Nuestro sistema de inteligencia artificial supera los enfoques de última generación en problemas de geometría, avanzando la capacidad de razonamiento AI en matemáticas. Reflejando el espíritu olímpico clásico, la Olimpiada Matemática Internacional es un escenario moderno para los mejores estudiantes matemáticos a nivel secundario. La competencia no sólo muestra talento joven, sino que ha surgido como un campo de pruebas para inteligencia artificial avanzada. Hoy en Nature, presentamos AlphaGeometry, un sistema de AI que resuelve problemas complejos de geometría a niveles casi olímpicos – un gran avance en la capacidad de IA.
El sistema resolvió 25 de los 30 problemas de geometría de las Olimpiadas dentro del límite de tiempo estándar, mientras que sistemas anteriores solucionaron solo 10 y el promedio de oro medallista en humanos fue de 25,9. AlphaGeometry fue capaz de resolver problemas complejos de geometría y matemáticas gracias al desarrollo de un método para generar un gran conjunto de datos de entrenamiento sintético – 100 millones de ejemplos únicos. Esto permitió que el sistema fuera entrenado sin ninguna demostración humana, evitando así el cuello de botella de datos. Con AlphaGeometry, demostramos la capacidad creciente de IA para razonar lógicamente y descubrir conocimientos nuevos. Los problemas de geometría a nivel olímpico son un hito importante en el desarrollo del razonamiento matemático profundo en el camino hacia sistemas avanzados y generales de IA. Estamos buscando el código y el modelo AlphaGeometry, y esperamos que junto con otras herramientas y enfoques en la generación de datos sintéticos y la formación, ayude a abrir nuevas posibilidades a través de las matemáticas, la ciencia, y AI. Ngô Bó Châu, Medallista Fields y medallista de oro de la OMI, expresó que el trabajo de los investigadores en IA en problemas de geometría es significativo ya que resolverlos funciona algo como jugar ajedrez – tenemos un número reducido de movimientos relevantes, pero todavía es impresionante que puedan hacerlo funcionar. Los modelos lingüísticos son eficientes en la identificación de patrones y relaciones en los datos, y pueden predecir estructuras útiles rápidamente. Sin embargo, carecen a menudo de capacidad para razonar rigurosamente o explicar sus decisiones. Además, son racionales y explicables, pero pueden ser lentos y inflexibles en problemas complejos. Un modelo lingüístico como AlphaGeometry guía a su motor de deducción simbólica hacia soluciones probables para los problemas geométricos. Estos requieren la adición de nuevos constructos geométricos antes de ser resueltos, como puntos, líneas o círculos. AlphaGeometry predice qué construcciones geométricas son más útiles para agregar, entre una infinita variedad de posibilidades. Estas indicaciones ayudan a llenar los huecos y permiten que el motor simbólico deduzca más sobre el diagrama y acerca de la solución. AlfaGeometría resuelve problemas de geometría simple: dado un diagrama del problema y sus premisas (izquierda), AlphaGeometría primero utiliza su motor simbólico para deducir nuevas declaraciones sobre el diagrama hasta que se encuentre la solución o agote las nuevas declaraciones.
Si no se encuentra solución, el modelo de lenguaje de AlphaGeometry añade un constructo potencialmente útil (azul), abriendo nuevas vías de deducción para el motor simbólico. Este bucle continúa hasta que se encuentre una solución (derecha). En este ejemplo, solo un constructor es necesario. AlfaGeometría resuelve problemas de la Olimpiada: Problema 3 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2015 (izquierda) y una versión condensada de la solución de AlphaGeometry (derecha). Los elementos azules se añaden construcciones. La solución de AlphaGeometry tiene 109 pasos lógicos. Los seres humanos pueden aprender geometría utilizando un lápiz y papel, examinando diagramas y aplicando conocimientos existentes para descubrir propiedades y relaciones geométricas más complejas. Nuestra abordaje de generación de datos sintéticos emula este proceso de construcción del conocimiento a gran escala, lo que nos permite entrenar a AlphaGeometry desde cero sin ninguna demostración humana. Utilizando computación altamente paralelizada, el sistema comenzó por generar millones de diagramas aleatorios de objetos y desarrolló exhaustivamente todas las relaciones entre puntos y líneas en cada diagrama. Posteriormente, trabajó hacia atrás para determinar qué constructos adicionales eran necesarios para llegar a ciertos resultados. Este proceso lo llamamos 'deducción simbólica y rastreo'. Representaciones visuales de los datos sintéticos generados por AlphaGeometry formaron un enorme conjunto de datos, el cual se filtró para excluir ejemplos similares, dejando un conjunto final de 100 millones de casos de aprendizaje de dificultad variable, de los cuales nueve millones presentaban constructos adicionales. Con tantos ejemplos a mano, el modelo de lenguaje de AlphaGeometry puede hacer sugerencias sólidas para nuevas construcciones cuando se le presentan problemas de la Olimpiada de Geometría. Razonamiento matemático pionero con IA La solución a cada problema de la Olimpiada proporcionado por AlphaGeometry fue verificada y validada por computadora. Resultados comparados con métodos de IA anteriores, así como con el rendimiento humano en la Olimpiada.
Además, Evan Chen, un entrenador de matemáticas y ex medallista de oro en la Olimpiada, evaluó una selección de las soluciones de AlphaGeometry para nosotros. Chen dijo: 'La salida de AlfaGeometría es impresionante porque es tanto verificable como limpia. Los problemas de competencia han sido a veces hit-or-miss (los productos sólo son correctos a veces y necesitan controles humanos). AlphaGeometry no tiene esta debilidad: sus soluciones tienen una estructura verificable por la máquina. Se podría haber imaginado un programa informático que resolviera problemas de geometría mediante sistemas de coordenadas de fuerza bruta: páginas y páginas de cálculo tedioso de álgebra. AlfaGeometría no es eso. Utiliza reglas de geometría clásicas con ángulos y triángulos como los estudiantes'. La salida de AlphaGeometry es impresionante debido a que es tanto confiable como limpia... Utiliza reglas de geometría tradicionales, similares a las utilizadas por los estudiantes. Evan Chen, un entrenador de matemáticas y medallista de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, es el creador de AlphaGeometry. Como cada olimpiada presenta seis problemas, solo dos de los cuales se centran típicamente en geometría, AlphaGeometry solo puede aplicarse a un tercio de los problemas en una Olimpiada específica. Sin embargo, su capacidad en geometría en sí misma ha hecho que sea el primer modelo de IA en el mundo capaz de superar el umbral para la medalla de bronce en la OIM en 2000 y 2015. En geometría, nuestro sistema se acerca a la norma de un medalista de oro en la OIM, pero tenemos la ambición de ganar premios aún mayores: avanzar en el razonamiento para los sistemas de IA de próxima generación. El enfoque más amplio de formación de sistemas de IA con datos sintéticos en gran escala, podría dar forma a los sistemas de IA del futuro y descubrir nuevos conocimientos, no solo en matemáticas sino también más allá. AlphaGeometry se basa en Google DeepMind y el trabajo de Google Research para ser pioneros en el razonamiento matemático con IA – desde la exploración de la belleza de las matemáticas puras hasta la solución de problemas matemáticos y científicos utilizando modelos lingüísticos. FunSearch introdujo, que realizó los primeros descubrimientos en problemas abiertos en ciencias matemáticas con modelos de lenguaje grande.
Nuestro objetivo a largo plazo es construir sistemas de IA que puedan generalizarse a través de campos matemáticos, desarrollando la solución de problemas y el razonamiento complejos para los sistemas generales de IA, mientras se amplían las fronteras del conocimiento humano.
